Portál:Matematika

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Matematika (z řec. μαθηματικός (mathematikós) = milující poznání; μάθημα (máthema) = věda, vědění, poznání) je věda zabývající se z formálního hlediska kvantitou, strukturou, prostorem a změnou. Mezi jinými vědami se vyznačuje nejvyšší mírou abstrakce a přesnosti. Díky těmto vlastnostem je matematika často označována za "královnu věd".
Historie matematiky sahá až do pravěku, velký rozvoj prodělala v antickém Řecku, kdy výrazných úspěchů dosáhla zejména geometrie. Další etapou prudkého rozvoje matematiky byla renesance, v níž byly ustaveny základy matematické analýzy. Vůbec posledním významným obdobím dějin matematiky byl přelom 19. a 20. století, kdy vznikla teorie množin a matematická logika.

℮

ZAJÍMAVOSTI

Víte, že…

…ačkoli bylo Hornerovo schéma pojmenováno po Williamu Georgi Hornerovi, který ho poprvé popsal v roce 1819, bylo známo již Izáku Newtonovi (1669) a dokonce již ve 13. století čínskému matematikovi Ch'in Chiu-Shao?

…ačkoli je základní věta algebry čistě algebraickým tvrzením, není dosud znám žádný čistě algebraický důkaz. Všechny známé důkazy této věty využívají více či méně metod matematické analýzy?

…Leonhard Euler je považován za nejlepšího matematika 18. století a za jednoho z nejlepších matematiků vůbec?

…řešení kvadratury kruhu byla ve středověku oblíbená matematická zábava?

…MathWorld (volný český překlad „svět matematiky“) je internetový server obsahující soubor informací z matematiky. Jeho internetová adresa: mathworld.wolfram.com

℮

ČLÁNEK

Matice (anglicky matrix) je v matematice obdélníková tabulka čísel nebo nějakých matematických objektů - prvků matice (též elementů matice). Obsahuje obecně m řádků a n sloupců. Hovoříme pak o matici typu $m \times n$ .

Část matematiky, která využívá matice, je označována jako maticový počet.

Matice se často využívají pro vyjádření obecné rotace vektorů, transformace vektorů od jedné báze k bázi jiné, k výpočtu soustav lineárních rovnic, či k vyjádření operátorů v kvantové mechanice.

Označení prvků matice

Prvky matice jsou označeny indexy udávajícími řádek a sloupec, v nichž se prvek nalézá. Prvek v i-tém řádku a j-tém sloupci matice A se obvykle značí $a i j$ . Potom $i$ -tý řádek matice obsahuje vodorovnou m-tici prvků $(a_{i1}, a_{i2}, ..., a_{im})\,$ , kde $i = 1,2,..., m$ a $j$ -tý sloupec matice obsahuje svislou $n$ -tici čísel $(a_{1j}, a_{2j}, ..., a_{nj})\,$ , kde $j = 1,2,..., n$ .

Např. a₅₃ leží v pátém řádku a třetím sloupci. Indexy se píší buďto oba dole jako a₅₃, nebo první nahoře a druhý dole jako a⁵₃, což má význam, jakmile je potřeba rozlišovat kovariantní a kontravariantní indexy, zejména operujeme-li s maticemi jako s tenzory. Indexy se v české notaci (na rozdíl např. od notace anglické) neoddělují čárkou. Tedy matici m krát n zapíšeme jako:

$\mathbf{A}=\begin{pmatrix} {a^1}_1 & {a^1}_2 & \dots & {a^1}_n\\ {a^2}_1 & \dots & \dots & \dots \\ \dots & \dots & \dots & {a^{m-1}}_n \\ {a^m}_1 & \dots & {a^m}_{n-1} & {a^m}_n \end{pmatrix},\mathrm{nebo}$

$\begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & \dots & a_{1n}\\ a_{21} & \dots & \dots & \dots \\ \dots & \dots & \dots & a_{(m-1)n} \\ a_{m1} & \dots & a_{m(n-1)} & a_{mn} \end{pmatrix}.$

Pro zjednodušení se také používá zápisu

$\mathbf{A} = (a_{ij})$ .

Potřebujeme-li zdůraznit počet řádků a sloupců, lze také použít zápis

$\mathbf{A} = {(a_{ij})}_{m,n}$ .

Příklad

Matice

$\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 1 & 2 & 7 \\ 4 & 9 & 2 \\ 6 & 1 & 5 \end{pmatrix}$

je obdélníková matice velikosti 4×3. Prvek matice a₂₃ nebo a²₃ je 7. Celý článek najdete zde

Seznam všech článků, které se na tomto místě objevily najdete zde

℮

OBRÁZEK

Minimální kostra grafu Seznam všech obrázků, které se na tomto místě objevily, najdete zde

℮

DOBRÉ A NEJLEPŠÍ ČLÁNKY

Na wikipedii jsou některé články týkající se matematiky zařazeny mezi dobré nebo dokonce nejlepší články. V současné době to jsou následující:

Nejlepší články
- Matematický důkaz
Dobré články

℮

KATEGORIE

Matematika

Algebra · Aplikovaná matematika · Geometrie · Kombinatorika · Matematická analýza · Matematická logika · Pravděpodobnost a statistika · Teorie množin · Teorie čísel · Topologie

Dějiny matematiky · Filosofie matematiky · Konstanty ·Literatura · Matematici · Ocenění · Problémy · Rekreační matematika · Společnosti a instituce · Rovnice · Věty a důkazy · Výuka matematiky

Ke stromu podkategorií kategorie Matematika se můžete vyjádřit v diskusi. Viz také Wikipedie:Kategorizace.

℮

MATEMATIK

Henri Lebesgue

Henri Léon Lebesgue (28. června 1875, Beauvais – 26. července 1941, Paříž) byl francouzský matematik. Zabýval se matematickou analýzou, vybudoval moderní teorii míry a integrálu. Důležitých výsledků dosáhl také v topologii, teorii potenciálu, variačním počtu, teorii množin a teorii dimenze. V závěru svého života se zabýval také pedagogikou a historií. Ačkoli jeho práce v teorii integrálu byla radikálním zobecněním dřívějšího pojetí, Lebesgue tvrdil, že matematika by se měla zabývat konkrétními „praktickými“ úlohami: Redukována na obecné teorie by matematika byla jen krásnou formou bez obsahu. Zemřela by pak velmi rychle.

Osobní život

Lebesgueův otec zemřel na tuberkulózu ještě v době, kdy byl jeho syn malé dítě. Lebesgue sám trpěl po celý svůj život chatrným zdravím. V roce 1903 se oženil se sestrou svého spolužáka Louisou-Margueritou Vallet a měl s ní syna Jacqua a dceru Suzanne. Roku 1916 se s ní však rozvedl.

Profesní život

Henri Lebesgue získal základní a střední vzdělání v Beauvais a poté odešel studovat dále do Paříže. Studoval postupně na Lycée Saint Louis, Lycée Louis-le-Grand a École normale supérieure. Na poslední zmiňovanou školu nastoupil roku 1894 a dokončil ji o tři roky později. Další dva roky studoval samostatně zejména Bairovy články o nespojitých funkcích, což mělo velký vliv na jeho pozdější práci na zobecnění pojmu integrálu právě na nespojité funkce. Od roku 1899 do 1902 byl profesorem na Lycée Centrale v Nancy. Roku 1901 formuloval, vycházeje z myšlenek Emila Borela a Camilla Jordana, teorii míry a ještě téhož roku podal definici Lebesgueova integrálu zobecňujícího integrál Riemannův i na (některé) nespojité funkce. Tento čin znamenal naprostou revoluci v integrálním počtu. Roku 1902 získal Lebesgue doktorát za práci Intégrale, longueur, aire (Integrál, délka, plocha), která sestávala právě z výsledků uveřejněných o rok dříve. Roku 1906 získal místo na univerzitě v Poitiers a následujícího roku se tam stal profesorem. Od roku 1910 učil na Sorboně, kde se roku 1918 stal profesorem. Roku 1921 získal místo profesora na Collège de France a zde zůstal až do své smrti roku 1941. Během těchto dvaceti let však učil i na jiných univerzitách, zejména pak na École supérieure de physique et de chimie industrielles de la ville de Paris a École normale supérieure v Sèvres.